Explorer quelques mesures de tendance centrale
Les étudiants trouvent souvent qu'il est facile de confondre la moyenne, la médiane et le mode. Alors que toutes sont des mesures de la tendance centrale, il existe des différences importantes dans ce que chacun signifie et comment ils sont calculés. Explorez quelques conseils utiles pour vous aider à distinguer entre la moyenne, la médiane et le mode et apprenez comment calculer chaque mesure correctement.
Qu'entendons-nous par moyenne, médiane et mode?
Pour comprendre les différences entre la moyenne, la médiane et le mode, commencez par définir les termes.
- La moyenne est la moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres donnés.
- La médiane est le score moyen dans un ensemble de nombres donnés.
- Le mode est le score le plus fréquent dans un ensemble de nombres donnés.
Comment calculer la moyenne
La moyenne, ou moyenne, est calculée en additionnant les scores et en divisant le total par le nombre de scores. Considérons l'ensemble des nombres suivants: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La moyenne est calculée de la façon suivante:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- La moyenne (moyenne) de l'ensemble des nombres est de 6,7.
Comment calculer la médiane
La médiane est le score moyen d'une distribution. Pour calculer la médiane
- Disposez vos numéros dans l'ordre numérique.
- Comptez combien de nombres vous avez.
- Si vous avez un nombre impair, divisez par 2 et arrondissez pour obtenir la position du nombre médian.
- Si vous avez un nombre pair, divisez par 2. Allez au nombre dans cette position et faites la moyenne avec le nombre dans la position immédiatement supérieure pour obtenir la médiane.
Considérez cet ensemble de nombres: 5, 7, 9, 9, 11. Comme vous avez un nombre impair de scores, la médiane serait 9. Vous avez cinq nombres, donc vous divisez 5 par 2 pour obtenir 2.5, et arrondissez à 3. Le nombre en troisième position est la médiane.
Que se passe-t-il lorsque vous avez un nombre pair de scores, donc il n'y a pas de score intermédiaire unique?
Considérez cet ensemble de nombres: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Comme il y a un nombre pair de scores, vous devez prendre la moyenne des deux scores du milieu, en calculant leur moyenne.
Rappelez-vous, la moyenne est calculée en ajoutant les scores ensemble, puis en divisant par le nombre de scores que vous avez ajoutés. Dans ce cas, la moyenne serait 2 + 4 (ajoutez les deux nombres du milieu), ce qui équivaut à 6. Ensuite, vous prenez 6 et divisez par 2 (le nombre total de scores que vous avez additionnés), ce qui équivaut à 3. Ainsi, pour cet exemple, la médiane est 3.
Calculer le mode
Étant donné que le mode est le score le plus fréquent dans une distribution, sélectionnez simplement le score le plus courant en tant que mode. Considérons la distribution numérique suivante de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Le mode de ces nombres serait 3 puisque trois est le nombre le plus fréquent. Dans les cas où vous avez un très grand nombre de partitions, créer une distribution de fréquence peut être utile pour déterminer le mode.
Dans certains ensembles de nombres, il peut y avoir deux modes. Ceci est connu sous le nom de distribution bimodale et il se produit quand il y a deux nombres qui sont liés en fréquence. Par exemple, considérons l'ensemble de nombres suivant: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Dans cet ensemble, 20 et 23 se produisent deux fois.
Si aucun nombre dans un ensemble ne se produit plus d'une fois, alors il n'y a pas de mode pour cet ensemble de données.
Applications de la moyenne, de la médiane ou du mode
Comment déterminez-vous s'il faut utiliser la moyenne, la médiane ou le mode? Chaque mesure de tendance centrale a ses propres forces et faiblesses, de sorte que celui que vous choisissez d'utiliser peut dépendre largement de la situation unique et de la façon dont vous essayez d'exprimer vos données.
- La moyenne utilise tous les nombres d'un ensemble pour exprimer la mesure de la tendance centrale; cependant, les valeurs aberrantes peuvent fausser la mesure globale. Par exemple, un couple de scores extrêmement élevés peut biaiser la moyenne de sorte que le score moyen semble beaucoup plus élevé que la plupart des scores sont réellement.
- La médiane élimine les scores disproportionnellement élevés ou faibles, mais elle ne représente pas adéquatement l'ensemble des nombres.
- Le mode peut être moins influencé par les valeurs aberrantes et peut représenter ce qui est «typique» pour un groupe donné de chiffres, mais il peut être moins utile dans les cas où aucun nombre ne survient plus d'une fois.
Imaginez une situation où un agent immobilier veut une mesure de la tendance centrale des maisons qu'elle a vendues au cours de la dernière année. Elle dresse une liste de tous les totaux:
- 75 000 $
- 75 000 $
- 150 000 $
- 155 000 $
- 165 000 $
- 203 000 $
- 750 000 $
- 755 000 $
La moyenne pour ce groupe est de 291 000 $, la médiane de 160 000 $ et le mode de 75 000 $. Quelle est la meilleure mesure de la tendance centrale de l'ensemble des ventes? Si elle veut le nombre le plus élevé, la moyenne est clairement la meilleure option même si le total est faussé par les deux nombres très élevés. Le mode, cependant, ne serait pas un bon choix car il est disproportionnellement bas et ne représente pas bien ses ventes pour l'année. La médiane, d'autre part, semble être un assez bon indicateur des prix de vente "typiques" de ses annonces immobilières.
> Sources:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Introduction aux statistiques mathématiques . Boston: Pearson; 2013.
> Mesures de tendance centrale. Statistiques d'Aerd.